Louise Burgaard blev født den 17. oktober 1992 i Esbjerg og begyndte at spille håndbold som omkring femårig i Vinding SF. I 2006 skiftede hun til Fredericia Håndbold, inden hun senere gik videre til KIF Vejen, hvor hun tog de første skridt i seniorhåndbolden.
Burgaard var tidligt en markant del af de danske ungdomslandshold. Hun repræsenterede Danmark ved U17-EM i 2009, U18-VM i 2010 og U19-EM i 2011, og ved alle tre slutrunder blev hun udtaget til All Star-holdet. Dermed kom hun ind i seniorkarrieren med en stærk ungdomslandsholdsbaggrund.
I sommeren 2011 skiftede hun fra KIF Vejen til Team Tvis Holstebro. Samme år fik hun debut på det danske A-landshold ved GF World Cup, og kort efter kom hun også med til VM-slutrunden, da Camilla Dalby blev skadet op til turneringen. Burgaard var selv tæt på at måtte melde afbud på grund af en skade i optakten, men hun blev klar og fik sin første store slutrunde med A-landsholdet.
I 2012 var Burgaard med ved OL i London som 19-årig. Året efter fulgte et af de store tidlige højdepunkter på landsholdet, da hun var en del af det danske hold ved VM i Serbien i 2013. Danmark slog Polen 30-26 i bronzekampen og vandt dermed sin første kvindelandsholdsmedalje siden EM-sølvet i 2004.
I sommeren 2013 skiftede Burgaard til Viborg HK. Allerede i sin første sæson i klubben var hun med til at vinde det danske mesterskab, og samme sæson vandt Viborg også EHF Cup Winners’ Cup efter finalesejr over russiske Zvezda Zvenigorod.
Efter to sæsoner i Viborg skiftede hun i 2015 til FC Midtjylland Håndbold. Her spillede hun i fire sæsoner, og i begyndelsen af 2016 var hun sygemeldt i knap to en halv måned efter en længere opslidende periode. Hun vendte senere tilbage på banen og sluttede tiden i klubben med DM-sølv i 2019.
I 2019 gik turen til Frankrig og Metz Handball. Her blev Burgaard en fast profil på et af Europas stærkeste klubhold og vandt flere franske mesterskaber og pokaltitler i løbet af sine fem sæsoner i klubben.
På landsholdet vendte Burgaard også tilbage som en vigtig del af Danmark. Ved VM i 2021 i Spanien deltog hun i sin 10. slutrunde og var med til at vinde VM-bronze. To år senere fulgte endnu en VM-bronze, da Danmark i 2023 igen sluttede på podiet. Ved den slutrunde fik Burgaard en stor rolle i fraværet af den skadede Mette Tranborg, og hun blev kåret som slutrundens bedste højre back.
I 2022 var hun desuden med til at vinde EM-sølv med Danmark, og i juli 2024 blev hun kåret til Årets Landsholdsspiller for sæsonen 2023/24 af Dansk Håndbold.
I 2024 kvalificerede Danmark sig til OL i Paris, og Burgaard var den eneste spiller i den danske trup, som også havde været med ved OL i London i 2012. Turneringen blev dog kort for hende, da problemer med akillessenen betød, at hun blev skiftet ud af OL-truppen. Danmark endte med at vinde bronze ved legene.
Samme år vendte Burgaard hjem til dansk klubhåndbold, da hun skiftede fra Metz Handball til Odense Håndbold på en treårig kontrakt. Dermed fortsatte karrieren i den danske liga efter en årrække i Frankrig og med et cv, der tæller VM-bronzer, EM-sølv, OL-bronze, danske og franske titler samt individuelle kåringer på både ungdoms- og seniorniveau.
